Ciąg liczb Fibonacciego – czym jest? Zastosowanie

Każdego roku 23 listopada (11.23) jest celebrowany jako „dzień Fibonacciego”. Data składa się na fragment sekwencji Fibonacciego: 1,1,2,3. Ciąg liczb Fibonacciego ma bardzo ciekawe właściwości. Jedną z nich jest złota proporcja, którą można odnaleźć w przyrodzie czy architekturze. Znajdują się też zwolennicy zastosowania ciągu liczb Fibonacciego do analizy technicznej instrumentów finansowych.

Ciąg liczb Fibonacciego

Wielu ludzi przyjmuje, że liczby Fibonacciego „odkrył” urodzony w 1175 roku włoski matematyk Leonardo z Pizy, znany później jako Fibonacci. Jednak zagadnienie ciągu liczb Fibonacciego odnaleźć można już w dziele Liber Abaci z 1202 roku. W XIX wieku nazwę ciąg Fibonacciego rozpowszechnił francuski matematyk Edward Lucas.

Jednak wspomniane „odkrycie” było tylko wprowadzeniem do europejskiej matematyki zagadnienia znanego od przynajmniej kilkunastu stuleci w Indiach (dzieło Pingali), które zostało napisane w sanskrycie stworzonym na przełomie III i II wieku p.n.e.

Maj 2023

XTB - Najlepszy rachunek maklerski oraz najlepszy broker Forex & CFD

Załóż darmowe konto na XTB.com

Załóż konto treningowe XTB DEMO

Pierwszy wyraz ciągu wynosi 0, kolejny 1. Każdy kolejny element sekwencji jest sumą poprzednich. Poniżej znajduje się szybkie wypisanie kolejnych liczb ciągu:

3 liczba ciągu: 0+1 = 1,

4 liczba ciągu: 1+1 = 2,

5 liczba ciągu: 2+1 = 3,

6 liczba ciągu: 3+2 = 5,

7 liczba ciągu: 5+3 = 8.

……

Ciąg liczb Fibo ma także określone właściwości. Warto wymienić najpopularniejsze:

• Suma kolejnych dziesięciu liczb ciągu jest podzielna przez 11,
• Co trzecia liczba ciągu (licząc od wartości 2) jest podzielna przez dwa (2,8,34 itd.),
• Co czwarta liczba ciągu (licząc od wartości 3) jest podzielna przez 3 (3,21,144 itd.),
• Każda kolejna piąta liczna ciągu (licząc od wartości 5) jest podzielna przez 5 (5,55 610 itd).

Złota proporcja

Wspomniana sekwencja jest ciągiem rekurencyjnym, nieskończonym, który składa się tylko z liczb całkowitych. Teoretycznie można zadać sobie pytanie: „Co jest wyjątkowego w tym cyklu i czym się różni od ciągu: 1,2,3,4,5,6,7,8….?” Odpowiedzią jest stosunek dwóch kolejnych liczb do siebie. Im większa liczba ciągu, tym stosunek dwóch kolejnych liczb zbliża się do złotej liczby wynoszącej 1,618. Poniżej zestawienie pokazujące czym jest „złota proporcja”:

Jak widać, proporcja między większą, a mniejszą liczbą ciągu Fibonacciego „dąży” do 1,618. Z kolei stosunek między mniejszą, a większą liczbą ciągu „dąży” do 0,6180.

Maj 2023

Binance - Najlepsza i największa giełda kryptowalut

Załóż konto na Binance.com z 20% zniżką na prowizje

Liczby Fibonacciego oraz złota proporcja w praktyce

Wspomniane zagadnienie to nie tylko „ciekawostka matematyczna”, która nie ma zastosowania w realnym świecie. Wiele budynków, obrazów oraz kompozycji muzycznych jest tworzona według ciąg liczb Fibonacciego, złotej proporcji oraz złotej spirali.

Wśród budynków zbudowanych według złotej proporcji można wymienić Partenon, który został wybudowany jeszcze w starożytnej Grecji. Wynika to z tego, że stosowanie złotej proporcji ma walory estetyczne. Oznacza to, że prawidłowość była znana już w czasach antycznych i „przypomniana” w XIII wieku przez Fibonacciego.

Ciąg Fibonacciego jest także widoczny w świecie przyrody. Rośliny, które rosną muszą sobie poradzić z jak najbardziej efektywnym zagospodarowaniem przestrzenią oraz najefektywniejszym wykorzystaniem dostępnych zasobów. Stosując złotą spiralę oraz złoty kąt roślina może najefektywniej „zagospodarować” wolną przestrzeń. Spirale lewo oraz prawoskrętne widoczne są w przypadku wielu roślin. Ich liczba jest równa którejś ze składowych ciągu Fibonacciego.

Złota spirala, jest to szczególny przypadek spirali logarytmicznej, której szerokość zwiększa się o złotą liczbę (złoty podział) co 90 stopni. Wspomniane złote spirale są widoczne w wielu miejscach w przyrodzie. Przykładem są muszle ślimaków oraz ostryg, które rosną zgodnie ze złotą spiralą. Wynika to z tego, że jest to najefektywniejszy sposób na „zoptymalizowanie” dostępnej przestrzeni.

Złote spirale można również zobaczyć w przypadku zdjęć meteorologicznych huraganów oraz zdjęć ramion galaktyk spiralnych.

Niektórzy analitycy techniczni są zwolennikami stosowania ciągu liczb Fibonacciego na rynku kapitałowym. Tacy analitycy bardzo lubią stosować „zniesienia Fibonacciego”, aby określić zasięg potencjalnego ruchu cenowego. Dotyczy to zarówno trendu spadkowego, jak i potencjalnego zasięgu impulsu wzrostowego. Część analityków stosuje metody czasowe, które analizują oś czasu pod względem złotego podziału. Tacy analitycy szukają potencjalnego dnia odwrócenia trendu.

Ciąg liczb Fibonacciego a numerologia

Wspomniano o powszechności liczb składających się w ciąg Fibonacciego w przyrodzie. Jednak „złota proporcja” jest spełniona dla wszystkich liczb, które są liczone jak w ciągu liczb Fibonacciego. Przykładowo załóżmy, że pierwsza liczba jest równa 0, druga liczba ciągu wynosi 2. Pozostałe liczby to suma poprzednich dwóch liczb ciągu. W efekcie „nowy ciąg” ma wartość 0,2,2,4,6,10,16,26,42…466,754 itd. Dla wspomnianego ciągu zapisane zostaną proporcje:

No dobrze, może ta zależność dotyczy tylko licz całkowitych? Zatem zostanie sprawdzona dla liczby 0,12894.

Można również sprawdzić wspomniany ciąg biorąc liczbę pi (ok. 3,14159..). Wspomniany ciąg będzie miał postać: 0; 3,14159; 3,14159; 6,28318 itd. Dla wspomnianych liczb zależności widoczne w poprzednich tabelach są bardzo zbliżone.

W efekcie sam „klasyczny” ciąg liczb Fibonacciego nie jest unikalny. Podobne zależności mają dowolne liczby, które są liczone jako suma poprzednich dwóch składowych ciągu. Nie ma znaczenia, czy jest to liczba całkowita dodatnia, liczba całkowita ujemna czy ułamek.

W takim razie ciąg liczb nie jest niczym niezwykłym, ale ciekawe jest istnienie złotej proporcji. Z drugiej strony można wprowadzić inną sekwencję liczb. W niej wliczamy 0;0;1, a każda kolejna liczba jest sumą trzech poprzednich składowych ciągu. W takiej sytuacji proporcja większej liczby do mniejszej będzie krążyła w okolicy 1,8393. Z kolei proporcja między mniejszą, a większą liczbą wynosić będzie 0,5437. Widać zatem, że w przypadku „rozszerzenia ciągu” o sumę trzech składowych, następuje zmiana wielkości proporcji.

Podsumowanie

Z tego powodu nie należy traktować liczby Fibonacciego oraz złotej proporcji jako „sekretnego kodu”, który potrafi doprowadzić do tworzenia scenariuszy o prawdopodobieństwie realizacji wynoszącym 100%. Dlatego ciąg liczb Fibonacciego to nie jest „gwarancja zysku”, ale jedno z narzędzi, które mogą służyć do uzyskania krótkookresowej przewagi nad rynkiem.

Czasami można używać złotej proporcji jako „filtra” w strategiach. Giełda to nie numerologia, z tego powodu nie należy „szukać na siłę” potwierdzenia zniesień Fibonacciego, albo szukania ciągu liczb np. w trwaniu poszczególnych trendów (np. 55 sesja od rozpoczęcia trendu wzrostowego itp.).

Warto jednak dodać, że stosowanie zniesień Fibonacciego ma charakter uniwersalny i może być stosowane zarówno na rynku akcji, towarów, jak i rynku walutowym (forex).

W przypadku każdej strategii, która wykorzystuje analizę techniczną należy podejść do zagadnienia ze zdrowym, „naukowym sceptycyzmem”. Nie szukać świętego graala, ale zbudować jak najlepszą strategię, która jest zgodna z temperamentem inwestora.

Powiązane wpisy:

Poziomy (zniesienia) Fibonacciego – jak używać? Analiza techniczna – czym jest? Podstawy AT Czym jest geometria rynku? Zasady, założenia Trading Harmoniczny (Harmonic Trading) Jak inwestować w złoto? Kompletny poradnik Najpopularniejsze strategie inwestycyjne na giełdzie Bimetalizm, monometalizm – co oznaczają? Złota i srebrna reguła bilansowa Gdzie kupić złoto inwestycyjne (sztabki, monety)? Czym jest denominacja? Przyczyny, skutki